Question

判断函数f(x)=x的3次方+x方-x的单调性，并求出单调区间

Answer 1

f'(x)=3x^2+2x-1
=(3x-1)(x+1)
当：f'(x)≥00时函数单调递增，此时有：
x≤-1 或 x≥1/3 所以可得递增区间为：(-∞,-1]∪[1/3,+∞)
当：f'(x)<0时函数单调递减，此时有：
-1<x<3 所以可得递减区间为：(-1,1/3)

Answer 2

f(x)=x^3+x^2-x
f'(x)=3x^2+2x-1
=(3x-1)(x+1)
当f'(x)=0时
则(3x-1)(x+1)=0
x=1/3 x=-1
所以当x<=-1时
(3x-1)(x+1)>=0
所以当x<=-1时是增区间
当-1<=x<=1/3
(3x-1)(x+1)<=0
所以当 -1<=x<=1/3时是减区间
当x>=1/3时
(3x-1)(x+1)>=0
所以当x>=1/3时是增区间

Answer 3

f'=3x^2+2x-1=(3x+1)(x-1)
x1=-1/3, x2=1
x<-1/3, x>1 两个区间 f'>0 单调增
x=[-1/3,1] f'<0, 单调减

Answer 4

f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)>0

得到x<-1,x>1/3,即单调增区间是(-无穷,-1)U(1/3,+无穷)
由f'(x)<0,得到-1<X<1/3,即单调减区间是(-1,1/3)

Answer 5

f(x)=x^3+x^2-x
f(x)`=3x^2+2x-1
令f(x)`=0
3x^2+2x-1=0
x+1/3=正负2/3
x=1/3或-1
当f(x)`>0时 x属于（负无穷，-1），（1/3,正无穷）
当f(x)`<0,x属于（-1,1/3）
所以x属于（负无穷，-1），（1/3,正无穷）时f(x)为增函数，x属于（-1,1/3）时为减函数