Question

如图，等腰△ABC中，AC=BC，点D在底边AB上，且AD=1，BD=3，点E在CD的延长线上，AE=2，若EF平分∠CEB交AB于

如图，等腰△ABC中，AC=BC，点D在底边AB上，且AD=1，BD=3，点E在CD的延长线上，AE=2，若EF平分∠CEB交AB于点F，若CD=DE,则CB的长？
答案是2倍根号2 希望给出详细过程

Answer 1

2√2
若CD=DE则过C点作AB的中线（设为CG，易知它也是高），则AEGC是平行四边形，则CG=2(因为AE=2)、AG=2(因为AD=1，BD=3，G又是中点)，加上CG是高，所以CB易求得是2√2
此题中问与求都与F无关，如果没有其它问题，它只是一个干扰项

追问

请问为什么是平行四边形，不用了，谢谢，知道为什么了。 我一开始就纠结在那个角平分线上，这样看他确实没用，不知道为什么，这个是中考模拟卷上的第20题按照道理，应该不应该出现这种问题。

追答

CD=DE(已知),D平分CF
过C点作AB的中线AD=1，BD=3，总长是4，中点是2，所以D平分AF
对角线相互平分

Answer 2

这个题“若EF平分∠CEB交AB于点F”没有作用
∵AD+BD=1+3=4，AC=BC
∴做CO⊥AB，那么AO=OB=1/2AB=2(等腰三角形三线合一）
∴OD=AO-AD=2-1=1
∴OD=AD
∵CD=DE，∠CDO=∠ADE
∴△ADE≌△ODC(SAS)
∴OC=AE=2
∴在Rt△COB中：BC²=CO²+OB²=2²+2²=2×2²
∴BC=2√2

Answer 3

作CM ⊥AB,因AC=BC,由等腰△三线合一得
AM=MB,
AB=AD+BD=1+3=4
AM=1/2AB=1/2*4=2
DM=AM-AD=2-1=1
DM=AD=1,
在△ADE和△CDM中
DM=AD=1,∠ADE=∠CDM,CD=DE
△ADE≌△CDM
CM=AE
在RT△CMB中
BC^2=CM^2+MB^2=2^2+2^2=8
BC=2√2