Question

求函数f(x)=1/3x^3-x^2-8x-7在区间[-3.4]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=1/3x^3-x^2-8x-7

求导得f’(x)=x2-2x-8

由f’(x)>0，解得x<-2或x>4;

由f’(x)<0，解得-2<x<4;

于是函数f(x)在负无穷到-2，以及4到正无穷之间是递增函数，在[-2,4]之间是减函数，如下图：

 

于是函数f(x)在x=-2处有极大值，在x=4处有极小值

在区间[-3,4]上，f(x)在x=-2处有最大值，为

 

而此区间的最小值为f(-3)与f(4)中的更小者，

 f(-3)=-1

显然f(4)<f(-3)

于是最小值为

得到结果了，不知道数字有没有算错

Answer 2

方法 该函数是g(x)=1/3x^3-x^2-8x 平移后得到的 g(x)是奇函数 关于原点对称 所以现在只看在X正半轴上的单调性 令X1大于X2 在区间[-3.4]上 算g(x1)-g（x2） 得单调性 把大致图草画出来 就能做了