概率统计问题 25

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洛心书
2023-05-30 · TA获得超过154个赞
知道小有建树答主
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我们知道,对于独立的随机变量,它们的协方差为0。因此,我们只需要考虑那些在 \(Y_1\) 和 \(Y_n\) 中都出现的项,即 \(X_2, X_3, \cdots, X_{n-1}\)。对于这些项,我们有 \(E[X_iX_j] = E[X_i]E[X_j] = \mu^2\) 对于 \(i \neq j\),而 \(E[X_i^2] = \sigma^2 + \mu^2\)。

因此,我们可以计算 \(E[Y_1Y_n]\) 为:

$$
E[Y_1Y_n] = (n-2)\mu^2 + \sigma^2
$$

然后我们可以使用协方差的定义来计算 \(Cov(Y_1, Y_n)\):

$$
Cov(Y_1, Y_n) = E[Y_1Y_n] - E[Y_1]E[Y_n]
$$

将 \(E[Y_1] = E[Y_n] = (n-1)\mu\) 代入,我们得到:

$$
Cov(Y_1, Y_n) = (n-2)\mu^2 + \sigma^2 - (n-1)\mu^2
$$

简化后,我们得到:

$$
Cov(Y_1, Y_n) = \sigma^2 - \mu^2
$$

这就是 \(Y_1\) 和 \(Y_n\) 的协方差。
科哲生化
2024-08-26 广告
你说的是饮用水标准吗?引起食品不安全的微生物因素主要是其中的致病菌,产毒菌以及腐败菌等,因此菌落总数这一指标并不能恰当的反映应用水的安全情况,而应当对水中的一些具体有害微生物进行限制;取消这一指标,也是与国际标准接轨;另外对这一指标加以控制... 点击进入详情页
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