Question

变限积分求导。为什么只带上限？在线等

y= 积分 从1到1+2lnt 被积函数 e的u次方/u du
y'=e的(1+2lnt)次方 /(1+2lnt) 乘以 2/t
为什么只把u=1+2lnt带进去

Answer 1

因为把1代进去是常数，常数求导是0，所以不必代进去。

追问

那变上限积分求导，只用带上限就行了？

追答

下限是常数，只要代上限，如果上下限都不是常数都要代入。

追问

如果都要代入 比如 从x+1到x+2 f(x) dx 这个积分
求导之后 等于 f(x+2)-f(x+1) 吗？ 如果不是 等于什么呢

Answer 2

微积分基本定理：积分上限x的导数=被积函数中积分变量换成x.去看看书，就是你学定积分莱布尼兹公式的时候。
y=∫(1,1+2lnt) e^u/u du
y'= e^(1+2lnt)/(1+2lnt)*(1+2lnt)'
=e^(1+2lnt)/(1+2lnt)*(2/t)

追问

比如参数方程
x=2t
y=t²

y对x的一阶导数就等于 y对t的导数/x对t的导数
y对x的二阶导数就等于 (y对t的导数/x对t的一阶导数)' 乘以 t对x的导数 即 x对t的导数的倒数

对吗？

追答

对的
就是复合函数求导
刚才题目最后也是复合函数求导
另外：y=∫(g(t),h(t))f(u)du
y'=f(h(t))h'(t)-f(g(t))g'(t)