为什么无穷级数tan[1/(n* n)]收敛?

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2023-06-28 · 分享生活酸甜苦辣咸,喜怒哀乐。
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不满足级数收敛的必要条件,所以,发散。

n/(n+1)为正项级数,其中每一项皆为非0的实数或复数,如果

n=1

|un+11im

|=p.

n→0o|un

当p<1时级数收敛;·当p>1时级数发散;

当p=1时级数可能收敛也可能发散。

达朗贝尔判别法

判断无穷级数tan[1/(n*n)]是正项级数还是交错级数,根据三角函数tanx的性质及1/(n*n)的取值区间可知:无穷级数tan[1/(n*n)]是正项级数。

对于正项级数,是不存在条件收敛的情况的,所以,只需判断无穷级数tan[1/(n*n)]是绝对收敛的还是发散的。

根据达朗贝尔判别法,需要判断当n趋向于无穷大时,tan{1/[(n+1)*(n+1)]}和tan[1/(n*n)]的比值是否小于1。

n趋向于无穷大时,tan{1/[(n+1)*(n+1)]}和tan[1/(n*n)]的比值是小于1的。达朗贝尔判别法,可以得出结论:无穷级数tan[1/(n*n)]是绝对收敛的。

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