Question

第四届全国中学生数理化学科能力展示活动高一数学解题技能展示试题（A卷）

1题，X+Y的值只有1、-0.5两个，没有正确选项
2题是一道错题，定义域，值域不可能都是实数R，定义域是R时，△<0,值域R时，△>0故无解





Answer 1

化成如图所示形式后，用代入法，所以选A。

Answer 2

一、设x+y=m, xy=n
所以m^2-2n=7,m^3-3mn=10
代入消n，得m^3-21m+20=0
可得m的绝对值为20的因数。
试根，得x+y=m=1或4或-5，选A。
二、此题好像是有点问题
C选项估计写错了。区间左边要比右边小，估计把“-根号19”改成“＋根号19”
先看定义域。
由a+1>0且≠1得a>-1且不等于0
由真数恒>0得a>0且△<0，即a∈（0，(-1-根号19)/4）
若要使值域为R，+无穷大易满足，-无穷大大概要使真数趋近于0吧？
算题打字辛苦，求采纳
但由定义域可得a∈（0，(-1-根号19)/4），且选项中无比它区间更小的了。
因此只能选改正后的C。

Answer 3

第一题选A划下可以得1、（x Y）(7 -xy) = 102、(x y) 平方- 2xy = 7 带入A答案均可
第二题选D对于值域为R 说明 a 1>0并且 a 1 不等于1，且 ax^2- 3x 2a 1恒大于0， 这就有a> 0 且 b^2 -4ac < 0 得出D答案
第二题所说的值域并不是ax^2 - 3x 2a 1的值域，而是整个f(x)

Answer 4

第二题确实是一个错题，该函数定义域和值域都为R说明二次函数（内层函数）的值域为（0，+无穷大）即二次函数的函数值大于0且必须取到全体正数，这样的a不存在。（你的说法易令人误解，前两位误解你的意思了。）第一题三楼解释得很清楚。

Answer 5

1.A 2.D
ax^2 - 3x + 2a + 1的值域，而是整个f(x)的，你应该是理解错了。