Question

cos20度×cos50度加sin70度×sin40度？

Answer 1

【化简计算答案】如cos10°=0.98481，则 cos20°×cos50°+sin70°×sin40°≈1.20804

【化简计算说明】该三角函数化简考察题，一般出题是要给出一个已知条件，或多个已知条件。本题以cos10°已知为例，进行化简计算。

【化简计算思路】

1、运用三角函数的诱导公式，把sin70°转换成sin(90°-20°)=cos20°，sin40°转换成sin(90°-50°)=cos50°，即

cos20°×cos50°+sin70°×sin40°=cos20°×cos50°+sin(90°-20°)×sin(90°-50°)=2cos20°×cos50°

2、运用三角函数的倍角公式和三角函数的基本关系，进一步化简计算。即

【化简计算过程】

【本题知识点】

1、三角函数的诱导公式。

sin(90°+α)=cosα，sin(90°-α)=cosα

cos(90°+α)=-sinα，cos(90°-α)=sinα

tan(90°+α)=-cotα，tan(90°-α)=cotα，

2、三角函数的基本关系公式。

sin²α+cos²α=1

tan²α+1=sec²α

cot²α+1=cec²α

tanα·cotα=1

3、三角函数的倍角公式。

sin2α=2sinαcosα

cos2α=1-2sin²α=2cos²α-1

tan2α=2tanα/(1-tan²α)

Answer 2

根据三角函数的乘积公式：cos(x)cos(y) = 1/2[cos(x-y) + cos(x+y)] 和 sin(x)sin(y) = 1/2[cos(x-y) - cos(x+y)]，我们可以利用这两个公式来化简题目中的式子。
cos20° × cos50° + sin70° × sin40°
= 1/2[cos(50-20) + cos(50+20)] + 1/2[cos(70-40) - cos(70+40)]
= 1/2[cos30° + cos70°] + 1/2[cos30° - cos110°]
= 1/2[cos30° + cos70° + cos30° - cos110°]
= 1/2[2cos30°]
= cos15°
因此，cos20度×cos50度加sin70度×sin40度的值是cos15度。