Question

已知:如图,△ ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,CD=二分之一AB,点F在AC的延长线上.∠FEC=∠B.

已知:如图,△ ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,CD=二分之一AB,点F在AC的延长线上.∠FEC=∠B.
（1）CF与DE相等吗？为什么？
（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积。

Answer 1

(1)、CF=DE
∵D是AB的中点,CD=1/2AB
∴BD=CF
∴∠B=∠DCB
∵∠FEC=∠B
∴∠B=∠FEC
∴DC∥EF(内错角相等，两直线平行)
∵D,E分别是AB,BC的中点
∴DE∥CF
∴四边形DCFE为平行四边形
∴CF=DE
（2）、
∵D,E分别是AB,BC的中点,CD=1/2AB
∴三角形ABC是直角三角形
∴∠BCA=90° ，CE=1/2BC=4，DE=3
四边形DCFE的面积=DE*CE=4*3=12

Answer 2

亲，由于你木有图。所以一下是我的猜想
因为 D,E分别是AB,BC的中点,CD=二分之一AB
所以 三角形ABC是RT三角形（直角三角形）（由两个等腰三角形得出）
接下来应该很简单了，，所以就自己再想想。。
不会再来问

追问

有图啊。

追答

1.因为CD=1/2AB,又因为D是AB中点 所以CD=AD=BD 所以角A=角DAC，角B=角DCB 又因为角B 角A 角BCD 角DCA=180 所以角A 角B=90（角BCA=90） 所以三角形ABC为直角三角形 因为E为EC中点 所以DE垂直BC（等腰三角三线合一） 所以角BED=角BCA 所以DE平行AC 又因为角CEF=角BCD 所以DC平行EF 所以DEFC为平行四边行 所以DE=CF 2.因为三角形ABC为直角三角形 所以BC=8（勾股定理） 因为D、E分别为AB、BC中点 所以DE=1／2AC=3 因为E是BC中点 所以EC=4 所以面积DEFC=12