Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，AD=8㎝，将矩形ABCD沿EF折叠时，使A与点C重合，求折痕EF的长

详细点

Answer 1

解:连接AC交EF于点O
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAO=∠ECO
同理∠FAO=∠FCO
又∵∠FAO=∠ECO
∴∠EAO=∠FCO
即AE∥FC,∵AF∥EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠AOE=90度,且EF=2EO
在三角形ABE中,设BE＝X,则AE＝EC＝8－X
勾股定理可得X＝7／4,则AE＝8－X＝25／4
在三角形AOE中,AE＝25／7,AO＝5
勾股定理得EO＝15／4
∴EF＝2EO=15／2
即折痕EF的长为15／2．

Answer 2

没见图啊，我给补上！设E在BC边上、F在AD边上。

显然AE=CE、AF=CF，于是AECF为菱形。

AC、EF共交于O，EF=2OE

运用勾股定理：

由题易得AO=AC/2=5

∵OA²+OE²=AB²+BE²=AE²、BC=BE+EC=BE+AE

∴AE+BE=8、AE-BE=9/2

∴AE=25/4

∴OE=15/4

因此，EF的长为15/2！