Question

已知正方形ABCD的边长为1,三角形BDE为等边三角形,求五边形ADGEF的面积

Answer 1

我们可以按照以下步骤来求解五边形 ADGEF 的面积：
1. 首先，观察图形可以发现，五边形 ADGEF 可以划分为一个等边三角形 BDE 和两个梯形 ADEG 和 DEGF。
2. 确定等边三角形 BDE 的边长：
由于正方形 ABCD 的边长为 1，根据正方形的性质，三角形 BDE 的底边 DE 的长度也为 1。
3. 确定等边三角形 BDE 的面积：
等边三角形的面积可以使用公式 A = (sqrt(3) / 4) * s^2，其中 s 为边长。因此，等边三角形 BDE 的面积为 A = (sqrt(3) / 4) * 1^2 = sqrt(3) / 4。
4. 确定梯形 ADEG 的面积：
梯形的面积可以使用公式 A = ((a + b) / 2) * h，其中 a 和 b 为上底和下底的长度，h 为梯形的高度。在这里，上底 AD 的长度为 1，下底 EG 的长度为 1，梯形的高度为 DE 的长度，即 1。因此，梯形 ADEG 的面积为 A = ((1 + 1) / 2) * 1 = 1。
5. 确定梯形 DEGF 的面积：
与梯形 ADEG 类似，梯形 DEGF 的上底 EF 的长度为 1，下底 DG 的长度为 1，梯形的高度为 DE 的长度，即 1。因此，梯形 DEGF 的面积也为 1。
6. 计算五边形 ADGEF 的总面积：
五边形 ADGEF 的总面积等于等边三角形 BDE 的面积加上两个梯形 ADEG 和 DEGF 的面积，即总面积 = sqrt(3) / 4 + 1 + 1 = sqrt(3) / 4 + 2。
综上所述，五边形 ADGEF 的面积为 sqrt(3) / 4 + 2。