如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是BC,AD,BD,AC的中点.猜想四边形EH
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点。猜想四边形EHFG的形状，并说明理由...
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点。猜想四边形EHFG的形状，并说明理由
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菱形EHFG
证明：
∵E是BC的中点，H是AC的中点
∴EH是△ABC的中位线
∴EH＝AB/2,EH∥AB
∵F是AD的中点，G是BD的中点
∴FG是△ABD的中位线
∴FG＝AB/2,FG∥AB
∴EH＝FG，EH∥FG
∴平行四边形EHFG
∵E是BC的中点，G是BD的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG＝CD/2
∵AB＝CD
∴EG＝EH
∴菱形EHFG （邻边相等的平行四边形）
证明：
∵E是BC的中点，H是AC的中点
∴EH是△ABC的中位线
∴EH＝AB/2,EH∥AB
∵F是AD的中点，G是BD的中点
∴FG是△ABD的中位线
∴FG＝AB/2,FG∥AB
∴EH＝FG，EH∥FG
∴平行四边形EHFG
∵E是BC的中点，G是BD的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG＝CD/2
∵AB＝CD
∴EG＝EH
∴菱形EHFG （邻边相等的平行四边形）
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