Question

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径，连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D

Answer 1

因为：O2C是圆O1的直径
所以：角O2BC=90
即：角为O2BA+角ABC=90
因为：AD是圆O2的直径
所以：角ABD=90
即：角为O2BD+角O2BA=90
所以：角O2BD=角ABC
又因为：角O2BA=角C
又因为：O2D=O2B
所以：角O2DB=角O2BD
所以：角O2DB+角C=90
所以O1C垂直于AD
即：CO2⊥O2D

Answer 2

证明：
∵AD是圆O2的直径
∴∠ABD＝90
∴∠D+∠DAB＝90
∵在圆O1中，∠A、∠C所对应圆弧都为劣弧BO2
∴∠A＝∠C
∴∠AO2C＝∠D+∠C＝∠D+∠A＝90
∴CO2⊥O2D

Answer 3

连接AB
由于A、O2、B均在圆O1上，圆周角∠BCO2、∠BAO2均为圆O1的圆周角且对应圆弧BO2
所以∠BCO2=∠BAO2
△CDO2∽△DAB
∠DBA=∠DO2C
因为 AD为圆O2的直经
所以 ∠DO2C=∠DBA=90°
则 CO2⊥O2D