Question

如图,AD‖BC,E在DC是上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证:E是DC的中点

Answer 1

解，延长AE、BC到点F

∵AE平分∠BAD

∴∠1=∠2

∵BE平分∠ABC

∴∠3=∠4

∵AD‖BC

∴∠1=∠F

∴∠F=∠2

∴AB=BF

∵∠DAB+∠ABC=180°

∴∠2+∠3=∠1+∠2=90°

∵∠2+∠3+∠AEB=180°

∴∠AEB=90°

∵AB=BF，∠AEB=90°

∴AE=FE

∵在△ADE和△FCE中

∠1=∠F

AE=FE

∠5=∠6

∴△ADE≌△FCE（A.S.A）

∴DE=CE

即E是DC的中点

 

 

图画的有些丑，将就些吧~~

Answer 2

过点E做AD的平行线 交AB于F。
因为 AE平分∠BAD,BE平分∠ABC
所以∠DAE=∠EAF,∠EBF=∠CBE

因为 AD//EF，BC//EF
所以∠DAE=∠AEF,∠CBE=∠BEF
可得，∠EAF=∠AEF,∠EBF=BEF
所以，△AFE和△BFE都是等腰三角形
所以，AF=EF, BF=EF，从而AF=BF
F是AB的中点
又因为EF//AD//BC
可得E是DC的中点（这一步的逻辑大概是这样的，可能要参考相关定理修改下）

注：大体思路是这样的，但是由于好多年没写过证明了，可能写得不够严谨，仅供参考哈。
祝好运~

Answer 3

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