Question

如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,求：AB的平方=BE乘于BF

Answer 1

1. 连接AC，AF

2. 因为BC为圆O的直径

3. 所以∠BAC=90°

4. 即∠BAD=∠BCA

5. 又因为∠BCA和∠BFA对同一条弧

6. 即∠BCA=∠BFA

7. 即∠BAD=∠BFA

8. 所以△BEA∽△BAF

9. 即AB/BF=BE/AB

10. 即AB的平方=BE乘于BF

Answer 2

E是AD与BF的交点吧？C为直径的另一端点？这样连接AC，FC。根据直角三角形的性质，在三角形ABC中，AB的平方=BD×BC。根据三角形的相似条件，三角形BDE相似于三角形BFC。这样得到：BD/BF=BE/BC,故BD×BC=BE×BF,故AB的平方=BE×BF。