Question

已知关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-k2=0 （1）求证无论k取何值原方程总有两个不相等实数根

已知关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-k2=0
（1）求证无论k取何值原方程总有两个不相等实数根
（2）若X1、X2是原方程的两根，且X1-X2的绝对值=2倍的根号2，求k的值

Answer 1

（1）△=（k-3)^2+4k^2=5（k-0.6)^2+36/5>0，所以无论k取何值原方程总有两个不相等实数根
（2）|X1-X2|^2=8，（X1+X2)^2-4*X1*X2=8，因为X1+X2=k-3，X1*X2=-k^2,代入前式
所以解得k=1 或 k=1/5

追问

|X1-X2|^2=8，（X1+X2)^2-4*X1*X2=8此处没有看懂能否详细一些
谢谢

追答

（X1-X2）^2=X1^2+X2^2-2*X1*X2=(X1+X2)^2-2*X1*X2-2*X1*X2=（X1+X2)^2-4*X1*X2=8