Question

某校学生数千人（<5000），若所有学生按10人一排列队，排到最后剩1人；若

某校学生数千人（<5000），若所有学生按10人一排列队，排到最后剩1人；若按9人一队排列，还是剩1个；同样，分别按8、7、6、5、 3、2人一排列队，最后都剩一个。求学校总人数（方程解

Answer 1

设总人数为X，（5000≥X≥1000)
现在是这个X被1到10这10个数除，都余1。
所以先寻找这10个数都能除得尽的数，即这10个的公倍数。
10=5*2
9=3²
8=2³
7=7
6=2*3
5=5
4=2²
3=3
2=2
公倍数=5x2³x3²x7=2520
则X=2520xn+1
公倍数都能被这10个除尽，加了1后都余1。
当=2时X大于5000，不符合要求。
所以只有n=1时
X=2521才符合要求的数。

追问

分别按8、7、6、5、 3、2

追答

公倍数=5x2³x3x7=840
则X=840n+1（5000≥X≥1000)

则n= 2, 3, 4, 5,

x=1681, 2521, 3361, 4201
这就是说，有四种可能性了，这四个可能的数据都能符合题目的要求。也就是说，题目不是只有唯一确定的值，而有4个可能的值。但是这队伍人数是确定的，队伍人数肯定是这4个可能数据之一。

追问

没有48、7、6、5、 3、2

追答

没有48、7、6、5、 3、2
没有看明白意思。

Answer 2

这个哪用到方程解。总人数减1就是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍数，小于5000，就是2520。总人数2521

追问

错大错特错
同样，分别按8、7、6、5、 3、2人一排列队

追答

那你试试2521个人这么排是不是都剩一个