Question

一道应用题

某商场以每件120元的价格购进一批同类商品,以高于进价的价格出售,标价越高,购买人数越少,每件商品的最高价规定为刚好无人购买时的标价，销售有旺季和淡季，根据市场调查获得反馈信息：第一，无论旺季还是淡季，购买人数（按每人买一件统计）都是该商品的一次函数；第二，旺季的最高价m是淡季最高价n的5/4倍；第三，旺季时商场以165元的价格销售能获得最大利润。
（1）求旺季时商场所获利润s（元）关于每件商品的标价x（元）的函数关系式；
（2）求m的值
（3)淡季时，商场要获得最大利润，每件商品的标价应定为多少元？

Answer 1

设旺季时购买人数y与该商品的标价x的一次函数是y=k1x+b1
淡季时购买人数y与该商品的标价x的一次函数是y=k2x+b2
则m=-b1/k1,n=-b2/k2
b1/k1=(b2/k2)(5/4)
旺季时商场所获利润s（元）关于每件商品的标价x（元）的函数关系式是s=(k1x+b1)(x-120)
则60k1-b1/2=165
淡季时商场所获利润s（元）关于每件商品的标价x（元）的函数关系式是s=(k2x+b2)(x-120）
商场要获得最大利润，每件商品的标价应定为（60k2-b2/2）元

Answer 2

(1)y=k1x+b1
(2)淡季时购买人数y与该商品的标价x的一次函数是y=k2x+b2
则m=-b1/k1,n=-b2/k2
b1/k1=(b2/k2)(5/4)
旺季时商场所获利润s（元）关于每件商品的标价x（元）的函数关系式是s=(k1x+b1)(x-120)
则60k1-b1/2=165
淡季时商场所获利润s（元）关于每件商品的标价x（元）的函数关系式是s=(k2x+b2)(x-120）
商场要获得最大利润，每件商品的标价应定为（60k2-b2/2）元