Question

3.关于xy的方程组 x-y=2k x+y=4 的解都小于4,则k的取值范围是？

Answer 1

你好呀！根据方程组 x-y=2k 和 x+y=4，我们可以段腔联立解方程。握握衫首先我们可以将两个方程相加，得到2x=4+2k，即x=2+k。然后皮销将这个x的值代入其中一个方程，例如第一个方程，得到2+k-y=2k，整理后可得y=2-k。

所以，方程组的解是(x, y) = (2+k, 2-k)。题目要求解都小于4个，所以我们需要确定k的取值范围。由于x和y都小于4，所以2+k<4，解得k<2。另外，由于x和y都大于-4，所以2+k>-4，解得k>-6。

综上所述，k的取值范围是-6<k<2。

扩展补充：

• 如果k=-6，那么方程组的解为(x, y) = (-4, 8)；

• 如果k=2，那么方程组的解为(x, y) = (4, 0)；

• 当-6<k<2时，方程组的解都满足题目要求，即解都小于4个；

• 当k小于-6或大于2时，方程组的解不满足题目要求，即解中至少有一个大于4。 所以，k的取值范围是-6<k<2。

Answer 2

x-y=2k ①蔽掘
x+y=4 ②
①模衡+②得:2x=2k+4，x=k+2
①-②得:-2y=4-2k，y=2-k
由题意解都小于4，得：k+2＜4③，2-k＜4④
由③得：宏码核k＜2，由④得：k＞-2
综上：-2＜k＜2