Question

如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定

一个定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓缓向上拉起，已知杆水平时，细绳的拉力为T1，当竿与水平面的夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是？
正确答案：根号2:1

Answer 1

解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE
∵BE2+AE2=AB2
∴AE=
22
‍‍‍‍‍‍‍L，
由杠杆平衡可得：
T1×AE=G×AC，
T1=
G×ACAE
=
G×12L22L
=
22
G．
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，
△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=
12
L，
∵BE′2+AE′2=AB2
∴AE′=
32
L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=
12
AC=
14
L，
∵AC′2+CC′2=AC2，
∴AC′=
34
L，
根据杠杆平衡的条件可得
T2×AE′=G×AC′，
T2=
G×AC′AE′
=
G×34L32L
=
12
G；
∴T1：T2=
22
G：
12
G=
2
：1．
故选A．

Answer 2

动力x动力臂=阻力x阻力臂
画出力臂，就出来了，对了，可以设杆的质量是m，重心在中点处