微分方程的问题 求解
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dx/dt=2x-y①dy/dt=-x+2y+2e^t②
由①式得,y=2x-dx/dt,代入②式,可得2dx/dt-d^2x/dt^2=-x+4x-2dx/dt+2e^t
即d^2x/dt^2-4dx/dt+3x=-2e^t③
它的对应齐次方程的特征方程为r^2-4r+3=0,解得r=1或3,故齐次方程的通解为x0=C1e^t+C2e^(3t)
设特解为x*=bte^t,代入原方程得b=-2,所以③式的解为x=C1e^t+C2e^(3t)-2te^t
所以y=2x-dx/dt=C1e^t-C2e^(3t)-2(t-1)e^t
由①式得,y=2x-dx/dt,代入②式,可得2dx/dt-d^2x/dt^2=-x+4x-2dx/dt+2e^t
即d^2x/dt^2-4dx/dt+3x=-2e^t③
它的对应齐次方程的特征方程为r^2-4r+3=0,解得r=1或3,故齐次方程的通解为x0=C1e^t+C2e^(3t)
设特解为x*=bte^t,代入原方程得b=-2,所以③式的解为x=C1e^t+C2e^(3t)-2te^t
所以y=2x-dx/dt=C1e^t-C2e^(3t)-2(t-1)e^t
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