微分方程的问题 求解
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dx/dt=2x-y①dy/dt=-x＋2y+2e^t②
由①式得，y=2x-dx/dt，代入②式，可得2dx/dt-d^2x/dt^2=-x＋4x-2dx/dt＋2e^t
即d^2x/dt^2-4dx/dt＋3x=-2e^t③
它的对应齐次方程的特征方程为r^2-4r＋3=0,解得r=1或3，故齐次方程的通解为x0=C1e^t＋C2e^(3t)
设特解为x*=bte^t,代入原方程得b=-2,所以③式的解为x=C1e^t＋C2e^(3t)-2te^t
所以y=2x-dx/dt=C1e^t-C2e^(3t)-2(t-1)e^t
由①式得，y=2x-dx/dt，代入②式，可得2dx/dt-d^2x/dt^2=-x＋4x-2dx/dt＋2e^t
即d^2x/dt^2-4dx/dt＋3x=-2e^t③
它的对应齐次方程的特征方程为r^2-4r＋3=0,解得r=1或3，故齐次方程的通解为x0=C1e^t＋C2e^(3t)
设特解为x*=bte^t,代入原方程得b=-2,所以③式的解为x=C1e^t＋C2e^(3t)-2te^t
所以y=2x-dx/dt=C1e^t-C2e^(3t)-2(t-1)e^t
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
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微分方程？高等数学里面应该有解答
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