如图,AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高,角B的平分线BE交AD于F,交AC于E,求证:AE=AF
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证明：∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠AEF=90°
∵∠ADB=90°，∴∠DBE+∠DFB=90°
∵∠ABE=DBE∴∠AEF=∠DFB
∵∠DFB=∠AFE∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∵∠ADB=90°，∴∠DBE+∠DFB=90°
∵∠ABE=DBE∴∠AEF=∠DFB
∵∠DFB=∠AFE∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
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：∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠AEF=90°
∵∠ADB=90°，∴∠DBE+∠DFB=90°
∵∠ABE=DBE∴∠AEF=∠DFB
∵∠DFB=∠AFE∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∵∠ADB=90°，∴∠DBE+∠DFB=90°
∵∠ABE=DBE∴∠AEF=∠DFB
∵∠DFB=∠AFE∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
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