Question

如图2-4-4，抛物线y=﹣x²+5x=n经过点A（1,0)，与y轴交于点B，（1)求抛物线的表达式。

(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点的坐标。

图2-4-4

Answer 1

(1)把x=1,y=0代入解析式y=﹣x²+5x+n，
得-1+5+n=0,
∴n=-4
∴抛物线的表达式为y=﹣x²+5x-4

（2）由勾股得AB=√17，
若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，且P在y轴的正半轴，
①若AP=AB，
则OP=OB=4，
∴P（0，4）
②若PB=AB，
则PB=√17，
∴OP=PB-OB=√17-4，
∴P（0，√17-4）.

Answer 2

抛物线的表达式为y=﹣x²+5x-4