Question

已知椭圆C:x^2+y^2/4=1,直线l:y=mx+1.求证:不论m取何实数, l 与C 恒有两个不同的交点。 在线等。。

要过详细过程。
谢谢了

Answer 1

证明：由题意可知
a=2,b=1,c=√3(根号3)；
∴此椭圆与y轴交点为（0，2），（0，-2）
∵ 直线l：y=mx+1 横过点（0，1）
∴此点在椭圆内部
∴将l：y=mx+1代入方程c：可得
（m∧2+4）x∧2+2mx-3=0
△=b∧2-4ac=4m∧2+12（m∧2+4）=16m∧2+48>0恒成立
∴过此点的直线恒与椭圆有两个不同的交点
∴无论m取何实数，l与c恒有两个不同的交点得证。