Question

已知m2-5m-1=0，求2m2-m+1/m2的值

Answer 1

解：m^2-5m-1=0

25+4=29

m=(5+-29^1/2)/2

1. m=(5+29^1/2)/2时，

令1/m=t

2-1/m+1/m^2

=2-t+t^2=t^2-t+2

1/m=2/(5+29^1/2)=2(29^1/2-5)/(29-25)=2(29^1/2-5)/4=(29^1/2-5)/2

t=(29^1/2-5)/2

t^2-t+2=(29+25-10x29^1/2)/4-(29^1/2-5)/2+2

=(54-10x29^1/2-(2x29^1/2-10)+8]/4=18-3x29^1/2

2.m=(5-29^1/2)/2

t=1/m=2/(5-29^1/2)=2(5+29^1/2)/(25-29)=2(5+29^1/2)/(-4)=(5+29^1/2)/(-2)

原式=（29+25+10x29^1/2)/4-(29^1/2+5)/(-2)+2=(54+10x29^1/2)/4+(29^1/2+5)/2+2

=(54+10x29^1/2+2x29^1/2+10+8)/4=(72+12x29^1/2)/4=18+3x29^1/2

综上原代数式的值是{18-3x29^1/2,18+3x29^1/2/2}两解。