Question

已知如图在凸四边形ABCD中 AC平分∠BAD 过点C作CE⊥AB E为垂足 BC=CD 求证AE=1/2(AB+AD)

已知,如图BF⊥AD,EC⊥AD,垂足分别是F,C,BC=EF,AB‖DE, 求证BC‖EF,AB=DE

马上就要 9点45之前 谢谢

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Answer 1

1、证明：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴AE＝AF，CE＝CF （角平分线性质），∠BEC＝∠DFC＝90
∵BC＝CD
∴△BCE≌△DCF （HL）
∴BE＝DF
∵AE＝AB-BE，AF＝AD+DF
∴AE+AF＝AB-BE+AD-DF
∴2AE＝AB+AD
∴AE＝1/2（AB+AD）

2、证明：
∵BF⊥AD,EC⊥AD
∴∠BFC＝∠ECF＝90
∵BC＝EF，CF＝FC
∴△BCF≌△EFC （HL）
∴∠BCF＝∠EFC
∴BC‖EF
∵AB‖DE
∴∠A＝∠D
∴△ABC≌△DEF （AAS）
∴AB＝DE

Answer 2

第一个，把三角形BEC以C为心顺时针旋转到DCE‘，三角形AEC全等于AE'C。第一问就有了。
第二个，设CF的中点是M，由前垂直和BC等于CF知道BFC和ECF全等。由AB，DE平行知道FBA全等于CED。推出此图关于M点中心对称，结论自然就有了。看你挺急的没详细写，想不通再问我吧。

追问

= = 不好意思 人家回答的完整。。。你的我看懂了但是 第一个 前面有点看不懂

追答

和他写的意思一样，只不过他是做出来的，我是旋转出来的。