Question

在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A、B、C的坐标分别为A（-3，0）B（1,3）C（1,0）求：

（1）在X轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等）求点D坐标
（2）P、Q分别在线段AB、AD上，设AP=DQ=m，连结PQ，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由

Answer 1

1)过B作BD垂直于AB交Z轴于点D，用三角形ABC相似于三角形ABD的对应边在成比例，求出D的坐标。
AB：AD=BC：BD=AC：AB；5：AD=3：BD=4：5，AD=25/4=6.25，6.25-3=3.25，所以D为（3.25，0）
2）A、假定三角形APQ相似于三角形ABD建立比例，AP：AB=AQ：AD，m：5=（6.25-m）：6.25，若有解表明存在，若无解时表明不存在。
B、假定三角形APQ相似于三角形ADB建立比例，AP：AD=AQ：AB，m：6.25=（6.25-m）：5。若有解表明存在，若无解表明不存在。
你自己解这两个方程吧。