Question

已知函数y=2sinωx在区间[-π\3,π\4]上是增加的,则实数ω的取值范围是

Answer 1

y=2sinωx的递增区间是[2kπ- π/2ω，2kπ+π/2ω]，k为整数

现在y=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是递增的，
那么要求- π/2ω ≤ -π/3，π/4 ≤ π/2ω且ω>0
分别解得ω ≤3/2和 ω≤2
因此综合得到 0<ω ≤3/2

追问

y=2sinωx的递增区间是[2kπ- π/2ω，2kπ+π/2ω]，k为整数。为什么我只知道没有ω情况下[2kπ- π/2，2kπ+π/2]，

还有区间不应该是最大的吗那为什么那么要求- π/2ω ≤ -π/3，π/4 ≤ π/2ω且ω>0
抱歉啊，我刚上高一听不太明白

追答

不好意思在打字的时候漏打了个括号呢，
递增区间应该是[ (2kπ- π/2) /ω，(2kπ+π/2) /ω]，k为整数

你这样来想啊，
既然sinx的递增区间是[2kπ- π/2，2kπ+π/2]，k为整数
那么把sinωx中的ωx看成一个整体，
即sin(ωx)中在ωx取值是[2kπ- π/2，2kπ+π/2]时，sin(ωx)是递增的，
这时候再把取值范围除以ω，
就得到x取值[ (2kπ- π/2) /ω，(2kπ+π/2) /ω]，k为整数，此时sinωx是递增的

现在要求y=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是递增的，
首先如果ω≤0的话这是肯定不可能的，
那样在x=0的附近x0而x>0时y<0，不可能递增
而y=2sinωx在区间[-π/2ω，π/2ω]上是递增的，
若y在区间[-π/3,π/4]递增，
则应当使[-π/3,π/4]处在[-π/2ω，π/2ω]这一范围内
如果有不在此范围内的取值，则肯定会有递减的区间

所以要让- π/2ω ≤ -π/3，π/4 ≤ π/2ω

追问

ω不是一直都大于零吗