Question

求不定积分 ∫x^4dx/√(a^2-x^2)

以上步骤是否正确？接下去该怎么做？

Answer 1

步骤正确，下面就是逐项积分即可，可能下面的难点是积完分之后如换回原变量x。

积完后主要的两个函数sin2t和sin4t
sin2t=2sintcost=2(x/a)[√(a²-x²)/a]=2x√(a²-x²) / a²
sin4t=2sin2tcos2t=4sintcost(2cos²t-1)
=4(x/a)[√(a²-x²)/a][2(a²-x²)/a² - 1]
然后自己整理。

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Answer 2

还要注意a是否大于0
另外，你目前的考虑a>0的情况
做到目前这步，下面就是
将cos2t,cos4t转sin2t,sin4t，然后把t用x代回来

Answer 3

你这不快做出来了么，继续做就出来了，继续几分COS2t和cos4t，即可。