Question

AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直于AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC＝8cm,EF＝2cm

1,求AD
2.求sin角ACD

Answer 1

∵F是弧AC的中点
∴OF⊥AC，AE=CE=1/2AC=4
∴OE=OF-EF=OA-EF=OA-2
∴OA²=AE²+OE²
OA²=4²+(OA-2)²
OA=5
∵CD⊥AB∴∠CDA=∠OEA=90°
∠A=∠A
∴△AOE∽△ACD
∴OA/AC=AE/AD
5/8=4/AD
AD=32/5
2、sin角ACD
=AD/AC
=(32/5)/8
=4/5

Answer 2

F是弧AC的中点,O圆心设半径为R
OF垂直平分AC
AE=1/2AC=4
在RT三角形AEO中
R^2=4^2+(R-EF)^2=4^2+(R-2)^2
R=5
RT三角形AEO相似于RT三角形ACD
OA/AC=AE/AD,5/8=4/AD
AD=32/5
sin角ACD=AD/AC=32/5/8=4/5

追问

谢谢你的帮忙，O(∩_∩)O

Answer 3

因为F是弧AC的中点，即E为AC的中点且OE⊥AC
则 0E^2=OA^2-AE^2
(OA-EF)^=OA^2-AE^2
(OA-2)^2=OA^2-4^2
得 OA=5 OE=3
SIN∠ACD=SIN∠AOE=AE/AO=4/5
AD=AC*SIN∠ACD=8*4/5=32/5=6.4

追问

Thank you very much~