Question

在三角形abc中,ab=ac,ce垂直于ae与e,ce=2分之1bc,e在三角形abc外，求证：∠ace=∠b

Answer 1

过A做AF垂直BC，交BC于F
AB=AC，所以等腰三角形中，BF=FC，角B=角ACB
CE=2分之1BC=FC
直角三角形AFC与AEC全等
角ACE=角ACB=角B
证毕

追问

老师说有四种证法，你能再写出其他三种吗？

追答

方法二：
证明了FC=CE后，因为CF垂直于AF，CE垂直于AE，所以AC是角FCE的角平分线，
所以角ACE=角ACB=角B
自己要多思考，才会有收货 ：）

Answer 2

作AD垂直于BC于点D，因AB=AC，所以BD=CD=CE，用（SAS）易证三角形AEC全等于三角形ACD，得角ACE=角ACB，而ACB=角B，得角B=角ACE。