函数y=(ax)^3-(ax)^2-ax-a在x=1处取得极大值,求a的值
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解：y′=3a(ax)^2-2a(ax)-a
在x=1处取得极大值
所以3a^3-2a^2-a=0
所以a=0, 1, -1/3
a=0时，y=0.失去意义。
a=1时，y=x^3-x^2-x-1,,y′=3x^2-2x-1,当-1/3<x<1时y′<0;当x>1时，y′>0.则x=1处取得极小值。
a=-1/3时，y′=-1/9x^2-2/9x+1/3.当-3<x<1时，y′>0;当x>1时，y′<0.则x=1处取得极大值
故a=-1/3
在x=1处取得极大值
所以3a^3-2a^2-a=0
所以a=0, 1, -1/3
a=0时，y=0.失去意义。
a=1时，y=x^3-x^2-x-1,,y′=3x^2-2x-1,当-1/3<x<1时y′<0;当x>1时，y′>0.则x=1处取得极小值。
a=-1/3时，y′=-1/9x^2-2/9x+1/3.当-3<x<1时，y′>0;当x>1时，y′<0.则x=1处取得极大值
故a=-1/3
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