求下面极限值!结果是个定积分!积分上下限怎么求出来的我不明白
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我做了一下，不知道对否。
ln((1+1/n)²(1+2/n)²...(1+n/n)²)^(1/n)
=2/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)
根据 定积分的定义，考察函数f(x)=ln(1+x)
在[0,1]的定积分。（因为n->∞时，1/n->0,n/n=1)
把f(x)从[0,1]分成若干等份，每一份的面积为 1/n * f(ξi)
总面积为 2*lim(n->∞)∑1/n*f(ξi) (i=1,2...n)
得定积分：
2∫(0,1) ln(1+x)dx
=2{(x+1)ln(1+x)-(1+x)|(0,1)}
=2{2ln2-2-(ln1-1)}
=2[2ln2-2-0+1]
=ln16-2
ln((1+1/n)²(1+2/n)²...(1+n/n)²)^(1/n)
=2/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)
根据 定积分的定义，考察函数f(x)=ln(1+x)
在[0,1]的定积分。（因为n->∞时，1/n->0,n/n=1)
把f(x)从[0,1]分成若干等份，每一份的面积为 1/n * f(ξi)
总面积为 2*lim(n->∞)∑1/n*f(ξi) (i=1,2...n)
得定积分：
2∫(0,1) ln(1+x)dx
=2{(x+1)ln(1+x)-(1+x)|(0,1)}
=2{2ln2-2-(ln1-1)}
=2[2ln2-2-0+1]
=ln16-2
追问
追答
2∫(1,2) lnxdx=2[xlnx-x](1,2)
=2[2ln2-2-(1*ln1-1)]
=2[ln4-2+1]
=2ln4-2=ln16-2
答案与我的解是一致的！！
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