Question

已知,圆心O的弦CD与直径AB垂直于F,E在CD上,AE=CE, 1)求证CA平方=AE×CD 2)已知CA＝5，EA等于3，求sin∠EAF

2012雅安

Answer 1

1，可先证得等腰△ACD和等腰△AEC相似，所以有AC/CE=DC/AC，所以 AC的平方=CE*CD，AE=CE，所以 AC的平方=AE*CD，
2，因为 AC的平方=AE*CD，代入数值计算得出CD=25/3，CF=1/2*CD=25/6，EF=CF-CE=7/6，
sin∠EAF=EF/AE=7/18

Answer 2

(1) 因为直径AB⊥于F
所以AC=AD,∠ACD=∠ADC
因为AE=CE
所以∠CAE=∠ACD
所以∠ACD=∠ADC=∠CAE
△ACD∽△AEC
AC/AE=DC/AC
AC^2=CE×CD
(2) 因为AC^2=CE×CD
25=3CD
CD=25/3
因为BA⊥CD
所以CF=1/2CD=25/6
EF=5/6-3=7/6
sin∠EAF=7/6/3=7/18

Answer 3

1，可先证得等腰△ACD和等腰△AEC相似，所以有AC/CE=DC/AC，所以 AC的平方=CE*CD，AE=CE，所以 AC的平方=AE*CD，

2，因为 AC的平方=AE*CD，代入数值计算得出CD=25/3，CF=1/2*CD=25/6，EF=CF-CE=7/6，
sin∠EAF=EF/AE=7/18