Question

高一数学求解。全部都要详细过程。谢谢

1. 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求三棱锥B-AB1C的高

2.求底面边长为 2根号3，侧棱长为 根号5 的正三棱锥P-ABC的表面积和体积

3.一个半球体内有一个内接圆柱，圆柱的一个底面在半球的平面上，另一个底面圆在球面上，球的半径为R，求圆柱的侧面积的最大值

4.半球内有一个正方体，4个顶点在半球的平面上，另外的4个顶点在球面上，求这个半球的全面积与正方体的全面积之比
全部都是没有图的QAQ。

Answer 1

1、设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求三棱锥B-AB1C的高
底为√2的下三角形，棱为1的三棱锥，高为√3/3。
2.求底面边长为 2根号3，侧棱长为 根号5 的正三棱锥P-ABC的表面积和体积
高为1，底面积：3√3，侧面积：√6，表面积：3√3+3√6。体积：√3
3.一个半球体内有一个内接圆柱，圆柱的一个底面在半球的平面上，另一个底面圆在球面上，球的半径为R，求圆柱的侧面积的最大值
设圆柱高为r=Rcosα，半径为H=Rsinα，侧面积S=2πrH=2πR^2*cosα*sinα=πR^2*sin2α=πR^2,(2α=π/2,时取最大值)
4.半球内有一个正方体，4个顶点在半球的平面上，另外的4个顶点在球面上，求这个半球的全面积与正方体的全面积之比
图形在半球的平面上补全成球形，和两个正方形组成的长方形，长方形的体对角线是球的直径，由勾股定理得：（2a)^2+（√2a)^2=（2R)^2, R=√6a/2,半球的全面积与正方体的全面积之比=3R^2/6a^2=3/4.

Answer 2

我简单的给你说下思路啊
1.以正方体建立坐标系 求出棱柱的底面的点的坐标，任两点可得一个向量a1,a2。设面的法向量为n。用a1xn=0 a2xn=0可以得到n。点法式方程可得到面的方程，化为一般式，利用点到面的距离公式：面ax+by+cz+d=0 及点(X,Y,Z) 点到面距离=|aX+bY+cZ+d|/(根号下(a^2+b^2+c^2)) 求得结果

Answer 3

第一题是2分知根号2

Answer 4

tai duo