Question

f(x)=ye^sinx,对x求偏导

Answer 1

要求函数 f(x) = ye^(sinx) 对 x 的偏导数，我们可以使用链式法则来计算。首先，我们需要确定关于 x 的函数和关于 x 的函数的导数。
给定函数 f(x) = ye^(sinx)，其中 y 是一个常数。
1. 首先，我们确定关于 x 的函数是 e^(sinx)。对于这个函数，我们可以使用指数函数的导数公式来求导，得到：
d/dx (e^(sinx)) = cosx * e^(sinx)
2. 接下来，我们确定关于 x 的函数是 sinx。对于这个函数，我们知道它的导数是：
d/dx (sinx) = cosx
3. 最后，我们使用链式法则将两个函数的导数相乘：
d/dx (ye^(sinx)) = d/dx (y) * d/dx (e^(sinx)) + d/dx (sinx) * d/dx (y) * e^(sinx)
由于 y 是常数，所以 d/dx (y) = 0。因此，上述表达式可以简化为：
d/dx (ye^(sinx)) = 0 + cosx * y * e^(sinx)
最终，我们得到 f(x) = ye^(sinx) 对 x 的偏导数为：
df/dx = cosx * y * e^(sinx)

Answer 2

要求函数f(x) = ye^(sinx)关于x的偏导数，可以使用链式法则进行求导。链式法则公式如下：
如果y = g(u) 和 u = f(x)，那么 y 对 x 的导数可以表示为：
dy/dx = dy/du * du/dx
在这个问题中，g(u) = ye^u，f(x) = sinx，所以：
dy/dx = dy/du * du/dx
首先，我们计算dy/du，也就是g(u)对u的导数：
dg/du = d(ye^u)/du
= e^u * dy/du
然后，我们计算du/dx，也就是f(x)对x的导数：
du/dx = d(sinx)/dx
= cosx
最后，将dy/du和du/dx代入链式法则公式，即可求得dy/dx，也就是f(x)对x的偏导数。
dy/dx = (e^u * dy/du) * cosx
= ye^(sinx) * cosx
所以，f(x) = ye^(sinx)关于x的偏导数是 ye^(sinx) * cosx。