Question

如图,已知BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE。 （1）求证：弧AB=弧AF；

（2）如果sinFBC=三分之五，AB=4√5，求AD的长。

Answer 1

连接ac， 连接af，则∠afb=∠acb，∵BC为半圆O的直径，AD⊥BC,垂足为D
∴∠adb=∠cab=90°∵∠adb=∠cba ∴△abd∽△cba ∴∠bad=∠bca ∵ ∠afb=∠acb
∴∠afb=∠bad ∵AE=BE ∴∠abf=∠bad ∴∠afb=∠abf∴弧AB=弧AF

如果sinFBC=三分之五？？？应该是五分之三吧？我按五分之三做了

∠fbc=90°-∠bed，∠bed=∠aef，∠aef=∠abd+∠bae，∠bae=∠abd
∴∠fbc=90°-2∠bad ∴sin∠fbc=sin（90°-2∠bad）=cos（2∠bad）=3/5
∴cos∠bad=2√5/5 ∵cos∠bad=ad/ab
∴ad=ab*cos∠bad=（4√5）*（2√5/5）=8

Answer 2

AD=DF=1/2BE 又因为AD⊥BC 所以角B=30° =1/2角E 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 所以弧AB=弧AF
第二问应当问的有错误吧