Question

已知f(x)=x³+ax²+bx的图像与直线9x-y+c=0相切于点(-1,-1) 求f(x)的解析式 求f(x)的单调区间

Answer 1

把点(-1,-1)代入f(x)，得：-1+a-b=-1，即：a=b
所以，f(x)=x³+ax²+ax
f'(x)=3x²+2ax+a
f’(-1)=3-a=9
得：a=-6
所以，f'(x)=3x²-12x-6<0
x²-4x-2<0
2-√6<x<2+√6
所以，递增区间为：(-∞,2-√6)，(2+√6,+∞)；
递减区间为：(2-√6,2+√6)；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

将直线9x-y+c=0化为斜截式y=9x+c，得到直线斜率为9，又曲线与直线相切于（-1，-1），所以该点位于曲线上，曲线在这点处的导数为9。f(x)=x³+ax²+bx；f‘(x)=3x²+2ax+b；所以有：-1+a-b=-1；3-2a+b=9；解得a=-6；b=-6；因此f(x)=x³-6x²-6x；
又得到f‘(x)=3x²-12x-6，根据函数一阶导数正负性，解得当x∈（-∞，2-√6）∪（2+√6，+∞）单调增加，当x∈（2-√6，2+√6）单调减少。

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Answer 3

解析式为f(x)=x³-6x²-6x
方法是；原函数求导把-1带入就是在点(-1,-1)切线的斜率等于9，再把点(-1,-1)带入原解析式2个方程2个未知数可以解出a、b。单调区间可以求导解决，求导两根为2加减根号6，增函数在两边，减函数在中间

追问

谢谢