Question

数学题谁帮下忙

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 写出具体过程，谢谢。

Answer 1

解：
（1）令x=o,得y=-3,所以点c坐标为（0,-3）
因为OC=OB=3OA,且点A在点B左侧，所以点A坐标为（-1,0）点B坐标为（3,0）
分别将A,B坐标代入二次函数中，得
a-b-3=0和9a+3b-3=0，由此解出a=1,b=2
所以解析式为y=x∧2-2x-3
（2）直线AD斜率k1=［0-（-3）］/（-1-2）=-1
直线BC斜率k2=（-3-0）/（0-3）=1
因为k1*k2=-1,所以直线AD与BC垂直
（3）分两种情况考虑
a.点M和点C重合，点N是点A关于点P的对称点
AD直线方程是y=-x-1
BC直线方程是y=x-3
联立两个方程得x=1,y=-2所以点P坐标是（1,-2）
设点N坐标（g,t）,由点A，P，N坐标得
-1+g=1×2和0+t=-2×2
解出g=3,t=-4
所以得M（0,-3）,N（3,-4）
b.AP=MP,CP=NP且M,N分别在直线BC和AD上
设M（w,z）
有（-1-1）∧2+（0+2）∧2=（w-1）∧2+（z+2）∧2和z=w-3，解得w=-1,z=-4
所以M（-1,-4）同理可得N（2,-3）

Answer 2

(1)求这个二次函数的解析式
因为：y＝ax^2＋bx－3；当x＝0；可得：C(0，-3)；
又因为：图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OC＝OB＝3OA
可得：A(-1,0)，B(3，0)，把A、B点代入：y＝ax^2＋bx－3
解得：a＝1，b＝-2，
所以解析式为：y＝x^2-2x-3
(2)由题意可知：交点P在函数图像对称轴上，AP=BP
y＝x^2-2x-3，对称轴为：x＝1
过B(3,0)、C(0,-3)的直线为：y＝x-3，与 x＝1的交点即为P点，则：P(1,-2)
所以：AP^2+BP^2＝2BP^2＝2*(4+4)=16；AB^2=16
所以：AP^2+BP^2=AB^2，则：角APB＝90，所以：AD垂直BC
（3）有了(2)条件，自己做下吧

Answer 3

(1)交点C的坐标(0,-3)，则OC=3=OB=3OA，OA=1，∵a＞0，∴二次函数y=ax²＋bx－3的开口向上，∵图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，∴点A的坐标(1,0)，点B的坐标(-3，0)，x1x2=-3=-3/a，a=1，x1+x2=-2=-b/a=-b，b=2，二次函数的解析式：y=x²＋2x－3；
(2)点D坐标为(-2,-3)，直线AD的斜率=1，方程：y=x-1，直线BC的斜率=-1，方程：y=-x-3，K1K2=-1，则直线AD，BC垂直；
(3)点P坐标(-1,-2)，射线PC，PD垂直且PA=PB，PC=PD，当N点与A点关于PC对称且点M与C点重合时，点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等，此时点M(0,-3)，点N(-3,-4)，当PM=PA且点N与D点重合时，点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等，此时点M(1,-4)，点N(-2,-3).