Question

一道关于无穷小极限等价的问题！！！！！！！！！！！！！

当X趋于0时，若无穷小量2sinx-sin2x与x的a次方等价，则a等于？？
求解题的思路和步骤！

Answer 1

思路：即lim (2sinx-sin2x)/x^a=1
步骤：lim(2sinx-sin2x)/x^a=lim2sinx(1-cosx)/x^a=lim 2sinx*1/2*x^2/x^a=lim sinx/x^(a-2)=1
故a=3

Answer 2

求lim(2sinx-sin2x)/x^a=1
2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx（1-cosx)=2sinx2sin^2(x/2) =4sinxsin^2(x/2)
x趋于0时， sinx与x等价， 原式可化为4x*(x/2)^2=x^3 所以 a=3

Answer 3

x→0lim(2sinx-sin2x)/x^a
=x→0lim2sinx(1-cosx)/x^a
=x→0lim 2x(1-cosx)/x^a (等量替换)
=x→0lim 2(1-cosx)/x^(a-1)
=x→0lim 2sinx/[(a-1)x^(a-2)]
=x→0lim 2x/[(a-1)x^(a-2)]
=x→0lim 2/[(a-1)x^(a-3)]
要使x→0lim 2/[(a-1)x^(a-3)]=1
(a-3)=0
故a=3

Answer 4

无限等于零