知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0
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解：（1）令x=-1，y=1，则由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1）
∴f（0）=-2
（2）令y=0，则f（x）-f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=-2
∴f（x）=x2+x-2
（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x-2+3＜2x+a
也就是x2-x+1＜a．由于当0＜x＜1 2 时，3 4 ＜x2-x+1＜1，又x2-x+1=(x-1 2 )2+3 4 ＜a恒成立，
故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2 对称轴x=a-1 2 ，
又g（x）在[-2，2]上是单调函数，故有a-1 2 ≤-2，或a-1 2 ≥2，
∴B={a|a≤-3，或a≥5}，CRB={a|-3＜a＜5}
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．
∴f（0）=-2
（2）令y=0，则f（x）-f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=-2
∴f（x）=x2+x-2
（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x-2+3＜2x+a
也就是x2-x+1＜a．由于当0＜x＜1 2 时，3 4 ＜x2-x+1＜1，又x2-x+1=(x-1 2 )2+3 4 ＜a恒成立，
故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2 对称轴x=a-1 2 ，
又g（x）在[-2，2]上是单调函数，故有a-1 2 ≤-2，或a-1 2 ≥2，
∴B={a|a≤-3，或a≥5}，CRB={a|-3＜a＜5}
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．
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