Question

遇到数学难题了，忘高手解答

40×（A）
30×（B）
20×（C）
10×（D）
5×（E）
5×（F）
5×（G）
5×（H）
要求把括号里面的字母换成数字，每一组数字的乘积，都要大于所以字母对应数字的和
比如
40*A要大于A+B+C+D+E+F+G+H
30*B要大于A+B+C+D+E+F+G+H
20*C要大于A+B+C+D+E+F+G+H
10*D要大于A+B+C+D+E+F+G+H
5*E要大于A+B+C+D+E+F+G+H

Answer 1

一设40a=30b=20c=10d=5e=5f=5g=5h=1，则a+b+c+d+e+f+g+h=1/40+1/30+1/20+1/10+1/5x4=121/120>1，不合题意。二当设40a=30b=……=0时，也不合题意。三故设40a=30b=20c=10d=5e=5f=5g=5h=－1,此时a+b+c+d+e+f+g+h=－121/120＜－1所以a=－1/40,b=－1/30,c=－1/20,d=－1/10,e=－1/5,f=－1/5,g=－1/5,h=－1/5通过计算可知，当40a=30b=20c=10d=5e=5f=5g=5h趋向于±∞时，每组两数的积与所有字母之和相差就越大。而当每组两数积为0时，每组两数的积与所有字母之和相等。