一个长方形的周长是28cm面积是36平方厘米。这个+长方形的长和宽各是多少?

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zhj52911
高粉答主

2023-07-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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根据题目意思,有:
(长+宽)×2=28
长+宽=14①
长×宽=36②
将36分解质因数:
36=3×3×2×2。
长和宽不能为整数。
解方程组,将①变式成:
长=14-宽,代入②,得:
(14-宽)×宽=36
宽²-14宽+36=0
一元二次方程,用公式解
宽=-b±√b²-4ac/2a
=14±√14²-4×36/2
=14±√52/2
=14±7.2/2
=10.6
或=3.4(cm)
长=14-3.4=10.6(cm)
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lgzpw
活跃答主

2023-07-29 · 来这里与你纸上谈兵
知道大有可为答主
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解答:设长是xcm,宽是ycm。
xy=36
2(x+y)=28,y=14-x
14x-x²=36
x²-14x+36=0
x=7+根号13,y=7-根号13
长方形长为(7+根号13)厘米,宽为(7-根号13)厘米。
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百度网友3e4153d
2023-07-28
知道答主
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设长=x,宽=y
由题可得2(x+y)=14,且xy=36
第一个方程式可得y=14-x带入第二个式子解方程
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总是心烦1x
2023-07-28 · 不断学习和成长,做最好的自己!
总是心烦1x
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设长方形的长为L,宽为W。
根据题目中的条件,可以列出以下两个方程:
周长:2L + 2W = 28 (每条边长度相加)
面积:L * W = 36 (长乘以宽)
现在我们可以使用这两个方程来求解L和W的值。
从周长的方程中解出L:
2L = 28 - 2W
L = (28 - 2W) / 2
L = 14 - W
将L的表达式代入面积的方程中:
(14 - W) * W = 36
14W - W² = 36
W² - 14W + 36 = 0
这是一个二次方程,可以通过求解来得到W的值。
使用二次方程求根的公式:W = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
在本题中,a = 1,b = -14,c = 36。
代入求解:
W = (-(-14) ± √((-14)² - 4 * 1 * 36)) / (2 * 1)
W = (14 ± √(196 - 144)) / 2
W = (14 ± √52) / 2
简化表达式:
W = (14 ± 2√13) / 2
W = 7 ± √13
因为宽度不能为负数,所以我们可以得到两个可能的值:
W₁ = 7 + √13
W₂ = 7 - √13
将这两个宽度值代回周长的方程中,可以求得相应的长度值。
对于W₁ = 7 + √13:
L = 14 - W₁
L = 14 - (7 + √13)
L = 7 - √13
对于W₂ = 7 - √13:
L = 14 - W₂
L = 14 - (7 - √13)
L = 7 + √13
因此,这个长方形的长和宽分别是:
长:7 - √13 cm
宽:7 + √13 cm
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