Question

用夹逼准则求

n趋于无穷时.n次根号下2011 的n次方+2012的n次方+2013的n次方 的极限是多少？谢谢~

Answer 1

anwser：2013
当n→无穷时，
n次根号下2013^n（即2013）<= 逼 <= n次根号下3*（2013^n）（即2013，因为n次根号下3的极限等于1）

追问

会有比2013小的但比2011大的数是它的极限吗？为什么一定是2013?

Answer 2

2013^n<=2011^n+2012^n+2013^n<=3*2013^n
2013<=(2011^n+2012^n+2013^n)^(1/n)<=3*2013^(1/n) →2013
所以lim（2011^n+2012^n+2013^n）^(1/n)=2013

追问

会有比2013小但比2011大的数是他的极限吗？为什么一定是2013?