Question

求这几道数学题的解题过程

求这几道数学题的解题过程谢谢！

Answer 1

(1)f(x)=x³-3x+1，定义域为R
则，f'(x)=3x²-3=3(x²-1)
递减区间，则f'(x)＜0
所以，x∈[-1,1]

(2)y=x-lnx，定义域为x＞0
y'=1-(1/x)=(x-1)/x
递增区间，则y'＞0
所以，x＞1或者x＜0（舍去）
所以，x＞1

(3)y=6x/(1+x²)
=6[x+(1/x)]
因为x+(1+x)≥2
所以，y≤6/2=3
即，极大值为3

(4)y=x^4-8x²+2，x∈[-1,3]
y'=4x³-16x=4x(x²-4)=4(x+2)x(x-2)
当x＞2时，y'＞0，y单调递增；
当0＜x＜2时，y'＜0，y单调递减；
当-2＜x＜0时，y'＞0，y单调递增
且，当x=0时，y=2；x=3时，y=11
所以，在x∈[-1,3]时，y有最大值11