高二数学17题 20
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已知（an,an+1）在函数f(x)=x^2+2x上
∴an+1=an^2+a2n
等式两边同加上1，得
an+1+1=an^2+a2n+1
即an+1+1=（an+1)^2
∴lg(an+1+1)=2lg（an+1) 其中n∈N+
∴{lg（an+1) }是以lg（a1+1)=lg3为首项，以2为公比的等比数列。
通项公式lg（an+1）=2^(n-1)×lg3 n≥2且n∈N+
当n=1，验证通项公式亦成立。
∴{lg（an+1) }通项公式lg（an+1）=2^(n-1)×lg3 n∈N+
∴an+1=an^2+a2n
等式两边同加上1，得
an+1+1=an^2+a2n+1
即an+1+1=（an+1)^2
∴lg(an+1+1)=2lg（an+1) 其中n∈N+
∴{lg（an+1) }是以lg（a1+1)=lg3为首项，以2为公比的等比数列。
通项公式lg（an+1）=2^(n-1)×lg3 n≥2且n∈N+
当n=1，验证通项公式亦成立。
∴{lg（an+1) }通项公式lg（an+1）=2^(n-1)×lg3 n∈N+
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