Question

信号与系统 冲激函数的性质

Answer 1

1、筛选性质

如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有

上式表明，信号x(t)与冲激函数相乘，筛选出连续时间信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀)，可以理解为冲激函数在t=t₀时刻对函数x(t)的一瞬间的作用，其值是冲激函数和x(t₀)相乘的结果，瞬间趋于无穷大。

2、取样性质

如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有

冲激信号的取样特性表明，一个连续时间信号x(t)与冲激函数相乘，并在时间域

上积分，其结果为信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀) 。该式可以理解为冲激函数作用于函数x(t)，趋于稳态时最终作用的结果，即得到信号x(t)在t₀时刻的值x(t₀)。

3、导数性质

冲激函数的导数性质如下：

其证明如下：

4、尺度变换

冲激函数的尺度变换性质如下：

其推论明如下：

（1）

（2）

（3）当a=-1时 

（4）

为偶函数。

（5）

为奇函数

参考资料来源：百度百科-冲激函数

Answer 2

第二种是对的。

首先原函数中有一个隐含条件就是ω不能等于0（因为分母不能为0），而冲击函数的定义为：

 

                                         

 

由此可断定冲激函数δ(ω) 只能等于0，所以算出来的最终结果应该是第二种。

 

你第一种算法中最后一步既然你都让ω=0了，那后面的分解式1/jω情何以堪

Answer 3

当然是 第一种是对的。 这是频域分析，你看看时域 不是 α e^(-α t)u(t) * u(t) 卷积积分

=α /(0+α ) ×[1-e^(-α t)]u(t)=[1-e^(-α t)]u(t)，显然第二种 反变换得不到这个结果。第一种结果的前两项 反变换正好是 u(t)

第二种错在 对 括号里的2项通分。1/jw中w是不能取w=0的，而πδ(w) 只在w=0处 非零，你非得把它们 和在一起。就是说[]里2项是不能通分的

πδ(w)+1/jw，前一半只管w=0处的值，后一半只管 w≠0
即 = πδ(w)，w=0
1/jw， w≠0