Question

凑微分法和分部积分法分别在什么情况下用？请给实际例子。

对这2种方法的使用情况不清楚。

Answer 1

一般的，凑微分用于被积函数中有比较明显的能凑成微分项，而这个微分项又和剩下的被积函数能够成微分项。

当被积函数中有e^x,sinx,cosx时，如果用凑微分不好积的话，就先考虑用分步积分法。

凑微分例子：
积分号不知道怎么打，只写被积函数
2e^(sin2x)cos(2x)dx=e^(sin2x)cos(2x)d(2x)
=e^(sin2x)dsin(2x)=e^(sin2x)

分步积分法例子：
积分(sinx*e^xdx)=sinx*e^x-积分(e^xcosxdx)
=sinx*e^x-(cosx*e^x+积分(e^xsinxdx))
等式两边都出现要求的积分项
化简得：
积分(sinx*e^xdx)=(sinx-cosx)*e^x/2

要做好不定积分，建议两点，一是把基本公式牢牢掌握，一看到就知道它的原函数；二是通过大量的练习总计各种方法以达到熟能生巧。

Answer 2

凑微分法在凑微分时候用！分部积分法在分部积分情况下用！

你问的叫做没用的废话，有些知识只有通过实际问题的磨练才能品味出其中的道理，要是一句两句能说明白，微积分教材编成那么厚干什么啊？