Question

如图已知抛物线y=-1/2x²+bx+c的图像经过a（-1,0）b（4,0）

表达式
（2）若c（m，m-1）
de∥bc
df∥ac
求证decf是矩形
连接ef最小是多少

Answer 1

①.y=-(1/2)(x+1)(x-4)=-(1/2)(x²-3x-4)=-(1/2)x²+(3/2)x+2
=-(1/2)(x²-3-4)=-(1/2)[(x-3/2)²-9/4-4]=-(1/2)(x-3/2)²+25/8
顶点(3/2，25/8）；零点: x₁=-1；x₂=4.
②. m-1=-(1/2)(m²-3m-4)
2m-2=-m²+3m+4
m²-m-6=(m-3)(m+2)=0，故m=3.(m=-2舍去)
m=3，m-1=2.即C(3，2); A(-1，0); B(4，0)
向量CA=(-4，-2)；向量CB=(1，-2)
由于CA•CB=(-4)×1+(-2)×(-2)=-4+4=0，∴CA⊥CB，即∠ACB是直角。
又DE∥BC，DF∥AC；∴DECF是矩形。